domingo, 22 de mayo de 2011

semana 10

Encontrar todos los elementos de un triangulo oblicuángulo y su superficie.


a=36                                A+B+C=180°                                    FORMULA GENERAL

b=28.47                          70°+48°+C=180°                              Sen A = sen B = sen C

c=54.07                           118°+C=180°                                        a            b         c

A=36°                              C=180°-118

B=48°                              C=62°

C=62°


S=452.34us²

Formula                                        sustitución

Sen A = sen B                           Sen 70° = sen 48°

     a           b                                   36              b

Resultado

b=sen48°(36)÷sen70°= 28.47



Formula                                             sustitución

Sen A = sen C                               Sen 70° = sen 62°

    a           c                                         36            c



Resultado

c=sen62°(36)÷sen70°= 33.82

Superficie

Formula                                sustitución

senØ= c.o                            sen 62°= h               sen 62°(28.47)=h             h=25.13

            H                                         28.47

bxh÷2                                     36x25.13=452.34us²


Encontrar todos los elementos de un triangulo oblicuángulo y su superficie.

a=16.5cm                                    A+B+C=180°                         FORMULA GENERAL

b=13.54cm                                  A+47°+70°=180°                   Sen A = sen B = sen C

c=17.40cm                                   A+117°=180°                            a            b          c

A=63°                                          A=180°-117

B=47°                                          C=63°

C=70°

S=104.922us²

Formula                              sustitución

Sen A = sen B                     Sen 63° = sen 47°

    a            b                       16.5cm           b

Resultado

b=sen47°(16.5cm)÷sen63°= 13.54cm



Formula                                  sustitución

Sen A = sen C                        Sen 63° = sen 70°

     a         c                                16.5           c



Resultado

c=sen70°(16.5)÷sen63°= 17.40cm

Superficie

Formula sustitución

senØ= c.o                             sen 63°= h                sen 63°(13.54)=h                  h=12.06

            H                                          13.54

bxh÷2                                     17.40x12.06=104.922us²

Encontrar todos los elementos de un triangulo oblicuángulo y su superficie.


a=46.24cm                               A+B+C=180°                     FORMULA GENERAL

b=154.10cm                             70°+48°+C=180°                Sen A = sen B = sen C

c=157cm                                   118°+C=180°                         a           b           c

A=17°                                       C=180°-118

B=77°                                       C=62°

C=83°

S=205,647.45us²

Formula                                   sustitución

Sen A = sen  C                     Sen 17° = sen 83°

     a            c                             a             157cm

Resultado

a=sen17°(157cm)÷sen83°= 46.24cm



Formula                                      sustitución

Sen A = sen B                            Sen 17° = sen 77°

     a          b                                  46.24         c



Resultado

b=sen77°(46.24)÷sen17°= 154.1cm

Superficie

Formula sustitución

senÅØ= c.o              sen 62°= h              sen 17°(154.10)=h                h=2619.7cm

             H                            154.10cm

bxh÷2                          157x2619.7=205,646.45us²

Encontrar todos los elementos de un triangulo oblicuángulo y su superficie.


a=85.87cm                        A+B+C=180°                 FORMULA GENERAL

b=90cm                            70°+B+30°=180°             Sen A = sen B = sen C

c=45.69cm                        100°+B=180°                      a            b          c

A=70°                                B=180°-100

B=80°                               B=80°

C=30°

S=452.34us²

Formula                                  sustitución

Sen A = sen B                     Sen 70° = sen 80°

   a           b                                a            90

Resultado

b=sen70°(90)÷sen80°= 85.87cm



Formula sustitución

Sen A = sen C                    Sen 70° = sen 30°

     a           c                       85.87cm        c



Resultado

c=sen30°(85.87cm)÷sen70°= 45.69cm

Superficie

Formula                         sustitución

senÅØ= c.o                   sen 30°= h                 sen 30°(85.87)=h               h=25.10cm

               H                               85.87cm

bxh÷2                         90x25.10=1129.5us²

Encontrar todos los elementos de un triangulo oblicuángulo y su superficie.


a=21cm                             A+B+C=180°                       FORMULA GENERAL

b=15.47cm                        70°+48°+C=180°                  Sen A = sen B = sen C

c=16.20cm                        118°+C=180°                             a            b         c

A=83°                                C=180°-118

B=47°                                 C=62°

C=50°

S=124.425us²

Formula                           sustitución

Sen A = sen B                  Sen 83° = sen 47°

   a           b                        21cm            b

Resultado

b=sen47°(21cm)÷sen83°= 15.47cm



Formula                                sustitución

Sen A = sen C                       Sen 83° = sen 50°

  a            c                              21cm            c



Resultado

c=sen50°(21cm)÷sen83°= 16.20cm

Superficie

Formula sustitución

senÅØ= c.o                        sen 62°= h               sen 62°(15.47)=h               h=11.85cm

               H                                      15.47

bxh÷2                                  21x11.85=124.425us²

domingo, 8 de mayo de 2011

semana 9

TRIANGULO OBLICUANGULO


Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados

LEY DE LOS SENOS COSENOS Y TANGENTES

La ley o teorema de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. Especialmente los triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que carecen de un ángulo recto o de 90°.

La ley de los Senos dice así:

“En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.

Su fórmula es la siguiente:


Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:


Las letras minúsculas de los ángulos se encuentran separadas de su letra mayúscula. Es decir, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C




Ley del Coseno

La ley de los Coseno es un término que permite conocer cualquier lado de un triángulo, pero para resolverlo pide que conozcas los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. La ley de los Cosenos ayuda a resolver ciertos tipos de problemas de triángulos, como los triángulos oblicuángulos, los cuales carecen de un ángulo de 90°.

La ley del Coseno dice así:

“En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos, por el coseno del ángulo que forman”

Pero si tienes los lados, y quieres saber el ángulo que hacen los lados B y C, entonces realizaras la siguiente formula:


A, B y C son los lados del triángulo, y a, b y c son los ángulos del triángulo



LEY DE LA TANGENTE

teorema de la tangente es una fórmula que relaciona las longitudes de los tres lados de un triángulo y las tangentes de sus ángulos.

En la Figura 1, a, b, y c son las longitudes de los tres lados del triángulo, y α, β, y γ son los ángulos opuestos a estos tres lados respectivamente. El teorema de la tangente establece que:

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS


Las funciones trigonométricas de ángulos agudos son seis, a saber: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante; se abrevian sen, cos, tan, cot, sec y csc, respectivamente. Y son aplicables a los ángulos agudos de un triángulo rectágulo (tiene un ángulo recto). El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, los otros dos lados se llaman catetos y forman el ángulo recto, si tenemos un ángulo recto a la derecha de un triángulo y el ángulo agudo agudo A a la izquierda, el cateto de la base se llama adyacente y el que está enfrente opuesto.

Si queremos definir las funciones trigonométricas en función de estos lados, son asï: sen A = cat opuesto/hipotenusa

cos A = cat adyacente/hipotenusa

tan A = cat opuesto/cat adyacente

cot A = cat adyacente/cat opuesto

sec A = hipotenusa/cat adyacente

csc A = hipotenusa/cat opuesto



TRIGONOMETRIA

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.1

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.


Ejercicios de las leyes trigonométricas

1.-El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos

del naufragio? Establece la razón tangente

2.-Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué

altura tiene el árbol?

La longitud de la hipotenusa está dada, y la distancia desconocida es la longitud

del lado opuesto al ángulo de 58°.

Establece la razón seno.

3.-Annie y Sashi están acampando en la Sierra Nevada. Caminan 8 km desde su

campamento base, con un rumbo de 42°. Después del almuerzo, cambian de

dirección con un rumbo de 137° y caminan otros 5 km.

a. ¿A qué distancia están Annie y Sashi de su campamento base?

b. ¿Con qué rumbo deben caminar Sashi y Annie para regresar a su

campamento base? Usa la ley de los cosenos



4.- Una persona lanza una pelota desde una distancia L de una rampa. Calcular la velocidad y la dirección para que la pelota llegue tangente a la rampa en el vértice de ésta. La rampa tiene un ángulo alfa y una altura H en su vértice



5.- Una persona lanza una pelota contra una pared y rebota elásticamente en esta. Dada la altura del jugador (H), la distancia de este al muro y la velocidad de lanzamiento (V, ), encontrar donde cae.



Ejercicios de las funciones trigonometricas

1.- ¿Cuál es la sombra que proyecta un hombre que mide 1,93 m si el sol forma un ángulo de elevación de 30º?



2.- Cuál es la altura de un puente que cruza un río de 35 m de ancho, si desde uno de los extremos del puente se ve la base del mismo pero del lado opuesto con un ángulo de depresión de 15º?



3.- ¿Cuál es la inclinación de una escalera mecánica si tiene una altura de 4 m y la cinta transportadora recorre 75 m?



4.- Para fijar a tierra una antena de radioaficionado se deben utilizar al menos seis cables que soportan su peso y el viento sobre ella. Si la antena mide 78 m y tres de los cables deben tener un ángulo de elevación de 60º y los otros tres de 42º, ¿cuánto cable se necesitará?



5.- ¿Cuál debe ser el ángulo de inclinación de un avión próximo a aterrizar, si acaba de sobrevolar a una altura de 450 m un galpón que se encuentra a 35 km del aeropuerto?





Ejemplos de trigonometría

1.-Está ascendiendo por un camino y ve un signo que le indica que tiene 5 grados, o sea que asciende 5 m por cada 100 m de camino. ¿Cuál es el ángulo entre el camino y la dirección horizontal?



2.-Un aeroplano vuela a 170 km/s hacia el nordeste, en una dirección que forma un ángulo de 52° con la dirección este.



3.- Cuando un rayo de luz choca contra la superficie de una superficie plana de cristal, generalmente se desvía formando un ángulo. Dibuje una línea perpendicular al punto de la superficie donde incide el rayo.



4.- Quieres encontrar la ubicación de una montaña tomando medidas desde dos puntos que se encuentran a 3 millas uno de otro. Desde el primer punto, el ángulo formado entre la montaña y el segundo punto es 78º. Desde el segundo punto, el ángulo formado entre la montaña y el primer punto es 53º

5.- En Indiana, la duración del día varía a lo largo del año en una curva senoidal. El día más largo dura 14 horas y es el día 175 y el día más corto dura 10 horas y es el día 355.

http://www.phy6.org/stargaze/Mtrig6.htm

http://boards5.melodysoft.com/app?id=foro2w&msg=98


domingo, 17 de abril de 2011

Semana 8

3x=8


X log 3 = log 8

X=8/(3 )

X=(.9030)/(.9771)=1.8863



52x-1=2

2x-1 log 5 = log 2

X=2/(5 )

X=(.3010)/(.6989)=.4306

2x=.4306+1

2x=1.4306/ 2

X=.7153







5x=.17

X log 5 = log .17

X=(.17)/5

X=(-.7695)/(..6989)=-1.1010











.18x=3.16

X log .18 = log 3.16

X=3.16/(.18)

X=(..4996)/(-.4774)=-.3720





2.52x=4

2x log 2.5 = log 4

2x=4/(2.5 )

2x=(.6020)/(.3979)=1.5129

X=1.5129/2=.7564





9x=8

X log 9 = log 8

X=8/(9 )

X=(.9030)/(.9542)=.9463





1.55x=5.5

5x log 1.5 = log 5.5

X=5.5/1.5

X=(.7403)/(.1760)=4.2062

X=4.2062/5=.8412

33x=9

3x log 3 = log 9

3x=9/(3 )

X=(.9542)/(.9771)=2

X=2/3=.6666







32x+5=5

2x+5 log 3 = log 5

X=5/3

X=(.6989)/(.4771)=1.4648

2x=.4306+5

2x=-3.5352/ 2

X=-1.7676







2.52x-2=10

2x-2 log 2.5 = log 10

2x-2=10/2.5

2x-2=1/(.3979)=2.5131

2x=4.5131+2

2x=4.5131/ 2



X=2.2565









95x-3=6

5x-3 log 9 = log 6

5x-3=6/59

5x-3=(.7781)/(.9542)=.8162

5x=.8162+3

2x=3.8161/5

X=.7632







3 x=20

x log 3 = log 20

X=20/(3 )

X=(.1.3010)/(.4771)=2.7268

x=2.7268









25x=.97

5x log 2 = log .97

5x=(.97)/(2 )

5x=(-.0132)/(.3010)=.-22.8030

x=22.8030/ 5

X=4.5606









3.57x-1=.87

7x-1 log 3.5 = log .87

7x-1=(.87)/3.5

7x-1=(.0604)/(.5440)=.1110

7x=.1110+1

7x=1.1110/ 7

X=.1269







.972x=.56

2x log .97 = log .56

X=(.56)/(.97)

X=(-.2518)/(-.3010)=19.0757

2x=19.0757/2

X=9.5378







23x=.89

3x log 2 = log .89

3x=(.89)/(2 )

3x=(-.0861)/(.3010)=.-2.6780

x=2.6780/ 3

X=-.8926







27x+1=7

7x+1 log 2 = log 7

7x+1=7/2

7x+1=(-.1549)/(.3010)=-.5146

7x=.5146-1

x=1.5146/ 7

x=.2581









.22x=.5

2x log .2 = log .5

2x=(.5)/(.2)

X=(-.3010)/(-.6989)=.4306

2x=.4306/2

X=.2153







3.5x=3.6

x log 3.5 = log 3.6

X=3.6/3.5

X=(.5563)/(.5440)=1.0226

X=1.0226







32x=10.5

2x log 3 = log 10.5

2x=10.5/(3 )

2x=(1
.0211)/(.4771)=2.1402

X=2.1402/2

X=1.0701





97x-10=1

7x-10 log 9 = log 1

7x-10=1/(9 )

7x-10=0/(.9542)=0

7x=0+10

x=10/ 7

X=1.4285







4.6x=35

x log 4.6 = log 35

X=35/4.6

X=(.1.5440)/(.6627)=2.3298

X=2.3298





53x=.58

3x log 5 = log .58

3x=(.58)/5

3x=(.2365)/(.6989)=.3383

x=.3383/ 3

X=.1127



2.35x-1=.9

5x-1 log 2.3 = log .9

5x-1=(.9)/2.3

5x-1=(-.0457)/(.3617)=-.1263

5x=-.1263+1

x=-1.1263/5

X=-.2252









2x=27

x log 2 = log 27

X=2/27

X=(.1.4313)/(.3010)=4.7551

X=.7551







7x+6=5

X+6 log 7 = log 5

X+6=5/7

X+6=(.6989)/(.8450)=.8271

x=6.8271





82x-7=3

2x-7 log 8 = log 3

2x-7=3/8

2x-7=(.4771)/(.9030)=.5283

2x=.5283+7

x=7.5283/ 2

X=3.7641







43x-5=2

3x-5 log 4 = log 2

3x-5=2/(4 )

3x-5=(.3010)/(.6020)=.5

3x=.5+5

x=5.5/ 3

X=1.8333











32/1x-2=.75

½ x-2 log 3 = log .75

½ x-2=(.75)/3

½ x-2=(-.1249)/(.4771)=-.2617

½ x=.1.7383

x=1.7383/ .5

X=3.4766





.253/2x =.5

3/2x log .25 = log .5

3/2x =(.5)/(.25)

3/2x =(-.3010)/(-.6020)=2

3/2x=2

x=2/ 3/2

X=1 1/3





3.61.7x =.8

1.7x log 3.6 = log .8

1.7x=(.8)/3.6

1.7x =(-.0969)/(.5563)=-.1721

X=-.1721/1.7

x=-.1012



1.53x=2.5

3x log 1.5 = log 2.5

3x =2.5/2.5

3x =(.3979)/(.1760)=2.2607

x=2.2607/3

X=.7535



2.35/2x =5

5/2 x log 2.3= log 5

5/2x =5/2.3

5/2x =(.6989)/(.3617)=1.9322

x=1.9322/5/2

X=.7728





27/3x =4/5

7/3x log 2 = log 4/5

7/3x =(4/5)/2

7/3x =(-.0969)/(..3010)=-.3219

x=-.3219/7/3

X=-.1379





.8x =2.2

X log .8 = log 2.2

x =2.2/(.8)

x =(.3424)/(-.0969)=-3.5335

x=-3.5335





.17x =.7

x log .17 = log .7

x =(.7)/(.17)

x=(-.1549)/(-.7695)=.2012

x=.2012





3/2 x =3/2

x log 3/2 = log 3/2

x=(3/2)/(3/2)

x =(.1760)/(.1760)=1

x=1











.56x =.97

x log .56 = log .97

x=(.97)/(.56)

x =(-.0132)/(-.2518)=.0524

X=.0524



.8x=2.3

x log .8 = log 2.3

x =2.3/(.8)

x =(.3617)/(.0969)=3.7327

X=3.7327





43x+7-2 =36

3x+7-2 log 4 = log 36

3x+7-2 =36/4

3x+7-2 =1.5563/(.6020)=2.5852

X+7=2.5852-7=4.4147

X=-4.4147











32/3x =4

2/3 log 3 = log 4

2/3 =4/3

2/3 =(.6020)/(.4771)=1.2617

x=1.2617/2/3

X=1.8925



27x-3-2x+6=10

7x-3-2x+6 log 2 = log 10

7x-3-2x+6 =10/2

7x-3-2x+6 =1/(.3010)=3.3222

5x-3=3.3222-6=-2.6778

5x=-2.6778+3=.344

X=.3222/5=.0644

 
 
5.72/3x-7=.67


2/3x-7 log 5.7 = log .67

2/3x-7 =(.67)/5.7

2/3x-7=(-.1739)/(.7558)=-.2300

2/3x=-.2300+7=6.77

X=6.77/2/3=10.155





2.3.5x-2=.7

.5x-2 log 2.3 = log .7

.5x-2 =(.7)/2.3

.5x-2 =(-.1549)/(.3617)=-.4282

.5x=-.4282+2=1.5718

X=1.5718/.5=3.1436





3.72x-3+7x-1=2

2x-3+7x-1 log 3.7 = log 2

2x-3+7x-1 =2/3.7

2x-3+7x-1 =(.3010)/(.5682)=.5297

9x=.5297+4=4.5797

X=4.5297/9=.5033





2.51/2x=.9

1/2x log 2.5 = log .9

1/2x =(.9)/2.5

1/2x =(-.0457)/(..3979)=-.1148

X=-.1148/1/2 =-.2296







3.27x-3=2

7x-3 log 3.2 = log 10

7x-3 =10/3.2

7x-3 =(.3010)/(.5051)=.5959

7x=.5959+3=3.5959

X=3.5959/7=.5137





43x-7=2.4

3x-7 log 4 = log 2.4

3x-7 =2.4/4

3x-7=(.3802)/(.6021)=.6315

3x=7.6315

X=7.6315/3=2.5438







1.56x-3=4.7

6x-3 log 1.5 = log 4.7

6x-3 =4.7/1.5

6x-3=(.6721)/(.1761)=3.8166

6x=3.8166+3=6.8166

X=6.8166/6=1.1361

X=1.1361

domingo, 3 de abril de 2011

Ejercicios del libro de baldor

Ejercicios Del libro de baldor




532x0.184

532 + .184

2.7259 + (-0.7351)= 1.9903

ANT =97.9039



191.7 x 432

2.2826 + 2.6354= 4.918

ANT = 82, 794.21637



0.7 x 0.013 x 0.9

-0.1549 + (-1.8860) + (- 0.0457)= 4.918

ANT= 0.0081









7.5 x 8.16 x 0.35 x 10037

0.8750 + 0.9116 + (-0.4559) + 4.0016=5.3323

ANT= 214, 931.4655



3.2 x 4.3 x 7.8 x 103.4 x 0.019

0.5051 + 0.6334+ 0.8920 + 2.0145 + (-1.7212) = 2.3238

ANT =210.7657



95.13 ÷ 7.23

1.9783 – 0.8591 =1.1192

ANT= 13.1583



8.125 ÷ 0.9324

0.9097 – (-0.0303)= 0.9402

ANT= 8.7140



7653.95÷12.354

3.8838 – 1.0918=2.792

ANT=619. 4410





0.72183/0.0095

-0.1415 – (- 2.0222)= 1.8807

ANT=75.9801



9114/0.02

3.9597 – (-1.6989)= 5.6586

ANT= 455,617.0838





2^10

10 log⁡〖2 〗

10 (0.3010)

ANT= 1,024



〖0.15〗^3

3 log⁡〖0.15 〗

3 (-0.8239)

ANT=-2.4717










〖18.65〗^4

4 (1.2706) =5.0827

ANT = 120, 980. 4915



〖00.84〗^2

2 (-0.0757)= 0.1514

ANT. =0.7056



〖7.2〗^6

6 (0.8573)= 5.1439

ANT=139, 314. 0695



√3

3^1

1 (0.4771)= .4771

ANT= 3





3√2

2_3^1

1/3 (.3010) =0.1505 ant.

ANT=1.414



4√5

5_4^1

1/4 (.6989) =0.1747

ANT=1.4953



5√63

6_5^3

3/5 (1.79) =0.1747

ANT=2.2901



7√815

〖815〗_7^1

1/5 (2.9111)= .4158

ANT=2.6054

Propiedad 3 exponetes

Propiedad 3 Exponetes




A² B log A



4  3

3 log 4

3(.6020) = 1. 8060

ANT = 63. 9734



6  9

9 log 6

9(.7781) = 7. 0029

ANT = 100669



88 7

7 log 88

7(1.9444) = 13. 6108

ANT = 4.0813



4 8

4 log 8

8(.6020) = 2. 408

ANT = 255.8585



13  27

27 log 13

27(1.1139) = 30. 0753

ANT = 1. 1893





2 log 3

2(.4771) = .9542

ANT = 8. 9991



5 4

4 log 5

4(.6989) = 2. 7956

ANT = 624. 5971



18 7

7 log 18

7(1.2552) = 8.7864

ANT = 611. 504




50 10

10 log 50

10(1.6989) = 16.989

ANT = 9. 7498



10 8

8 log 10

8(1) = 8

ANT = 100,00



23 7

7 log 23

7(1.3617) = 9.5319

ANT = 3. 4032



19 3

3 log 19

3(1.2787) = 3. 8361

ANT = 6856. 4608





15²

2 log 15

2(1.1760) = 2. 3521

ANT = 225



19 9

9 log 19

9(1.7787) = 11. 5087

ANT = 3. 2268



21 6

6 log 21

6(1.3222) = 7. 9333

ANT = 85,7661



27 6

6 log 27

6(1.4313) = 8.588

ANT = 387. 4204



Exponent en fraccion




5  3/5

3/5 log 5

3/5(.6989) = .4190

ANT = 2. 6265





3   1/2

1/2 log 3

1/2(.4771) = .2385

ANT = 1.7320



4   1/4

1/4 log 4

4/1(.6020) = .1505

ANT = 1.4142



7   8/9

8/9 log 7

8/9(.8450) = .9507

ANT = 8.9276



5  3/5

3/5 log 5

3/5(.6989) = .4190

ANT = 2. 6265



10   2/6

2/6 log 10

2/6(1) = .3333

ANT = 2. 1544



5   7/9

7/9 log 5

7/9(.6989) = .5436

ANT = 3. 4965



9   3/7

3/7 log 9

3/7(.9542) = .4089

ANT = 2. 5642



4   6/4

6/4 log 4

6/4(.6020) = .9030

ANT = 8



11   1/2

1/2 log 11

1/2(1.6413) = .5206

ANT = 3.3166



8   5/4

5/4 log 8

5/4(.9030) = 1.1288

ANT = 13.4543



3 1/5

1/5 log 3

1/5(.4771) = .0954

ANT = 1.2457



2  4/4

4/4 log 2

4/4(.3010) = .3010

ANT = 2



7  8/9

8/9 log 7

8/2(.8450) = .7511

ANT = 5.6389



4  5/2

5/2 log 4

5/2(.6020) = 1.5051

ANT = 32



7  6/9

6/9 log 7

6/9(.8450) = .5633

ANT = 3.6593



Fraccion con exponente en fraccion




3/7   1/6

1/6 log 3/7

1/6(.4285) = .-3679

ANT = .8683





6/8  1/5

6/8 log 1/5

6/8(.75) = .-0249

ANT = .9440



5/9  4/2

5/9 log 4/2

5/9(.5555) = -3.0210

ANT = 9.5259



6/7      3/3

6/7 log 3/3

6/7(.8571) = -.0669

ANT = .8571





9/8  3/5

3/5 log 9/8

3/5(.1.125) = .0306

ANT = 1.0732



8/7   2/4

2/4 log 8/7

2/4(1.1428) = .0289

ANT = 1.0690



7/3  6/7

6/7 log 7/7

6/7(2.3333) = .3154

ANT = 2.0673





7/9   8/8

8/8 log 7/9

8/8(.7777) = -.1091

ANT = .7777



3/4    6/3

6/3 log 3/4

6/3(.75) = -.2498

ANT = .5625



3/9     1/8

1/8 log 3/9

1/8(.3333) = -.0596

ANT = .8716





4/5   8/6

8/6 log 4/5

8/6(8) = -1550

ANT = 6999



8/7 3/4

3/4 log 8/7

3/4(1.1428) = .0434

ANT = 1.1053



6/2  1/2

1/2 log 6/2

1/2(3) = .2385

ANT = 1.7320



9/8   8/9

8/9 log 9/8

8/9(1.125) = .0454

ANT = 1.1103



7/4    5/2

5/2 log 7/4

5/2(1.75) = .6075

ANT = 4.0513



4/9 6/8

6/8 log 4/9

6/8(-.4444) = -.2641

ANT = .5443

Propiedad 2 Divicion

Propiedad 2


Divicion

A÷B log A – log B

20÷ 5

Log 20 – log 5

1.3010 – (+ .6989) = .6021

.6021 ANT = 4



10÷ 30

Log 10 – log 30

1 – (+1 .4771) =- .4771

-.4771 ANT =- .3333



15÷ 130

Log 15 – log 130

1.1760 – (+ 2.1139) = -.9379

-.9379 ANT = .1153



150÷ 200

Log 150 – log 200

2.1760 – (+ 2.3010) = -.125

-.125 ANT = .7598



88÷ 100

Log 88 – log 100

1.9444 – (+ 2) = -.0556

-.0556 ANT = .8798



19÷ 94

Log 19 – log 94

1.2787 – (+ 1.9731) = -.6944

-.6944 ANT = .2021



99÷ 26

Log 99 – log 26

1.9956 – (+ 1.4149) = -.5807

-.5807 ANT = 3.8080



26÷ 3

Log 15 – log 130

1.4149 – (+ .4771) = -.9378

-.93798ANT = 8.6656



17÷ 94

Log 17 – log 94

1.2304 – (+ 2.1139) = -1.9731

-1.9731 ANT = .1808



5÷ 17

Log 5 – log 7

.6989 – (+ 1.2304) = -.5315

-.5315 ANT = .2941



86÷ 68

Log 86 – log 68

1.9344 – (+ 1.8325) = -.1019

-.1019 ANT = 1.2644

 
 
Divicion con decimal


.1523÷.4785

-.8175 + .3201 =.4972

-.4972 ANT= .3182





.1994÷.1705

-.7002 + .7682 =.068

.068 ANT= 1.1694



.1962÷.4806

-.7073 + .3182 =-.3891

-.3891 ANT= .4082



.1968÷.3042

-.7059 + .5168 =-.1891

-.1891 ANT= .6469



.8619÷.2510

-.0645 + .6003 =.5358

.5358 ANT= 3.4339



.8490÷.2150

-.0710 + .6675 =.5965

.5965 ANT= 3.9491



.3319÷.1122

-.4789 + .9500 =.4711

.4711 ANT= 2.9586



.1725÷.1826

-.7632 + .7384 =-.0248

-.0248 ANT= .9444



.2356÷.1346

-.6278 + .8709 =.2431

.2431 ANT= 1.7502



.7891÷.1011

-.1028 + .9952 =.8924

.8924 ANT= 7.8054



.3132÷.4647

-.5041 + .3328 =-.1713

-.1713 ANT= .6740



Divicion con entero y decimal


35÷4.173

1.5440 - .6204 =.9236

.9236 ANT= 8.3868







10÷5.425

1 - .7343 =.2657

.2657 ANT= 1.8437



82÷6.967

1.9138 - .8430 =.1.0708

1.0708 ANT= 11.7706



17÷7.199

1.2304 - .8572 =.3732

.3732 ANT= 2.3615



18÷8.931

1.2552 - .9509 =.3043

.3043 ANT= 2.0151



150÷10.260

2.1760 – 1.011 =1.1649

1.1649 ANT= 14.6184



230÷1.114

2.3617 - .0468 =2.3149

2.3149 ANT= 206.4904



320÷2.546

2.5051 - .4038 =2.0993

2.0993 ANT= 125.6897



25÷3.304

1.3979 - .5190 =.8789

.8789 ANT= 7.5665



8÷4.101

.9030 - .6128 =.2902

.2904 ANT= 1.9507



9÷11.20

1.9542 – 1.0492 =.095

.095 ANT= 1.2445

Propiedad 1 multiplcacion

Propiedad 1


Multiplicación de logaritmos log A + log B

A B

5x3
Log 5 + log 3

.6889+ .4771 = 1.176

1.176 ANT = 14.9968


10 ejemplos



130x15

Log 130 + log 15

2.1139+ 1.1760 = 3.2899

3.2899 ANT = 1,949.3956



20x50

Log 20 + log 50

1.3010+ 1.6989 = 2.9999

2.9999 ANT = 999.7697



111x66

Log 111 + log 66

2.0453+ 1.8195 = 3.8648

3.8648 ANT = 7324.8713





36x24

Log 36 + log 24

1.5563+1.3802 = 2.9365

2.9365 ANT = 863.9726



615x150

Log 615 + log 150

2.7888 + 2.1760 = 4.9648

4.9648 ANT = 92214.6665



89x79

Log 89 + log 79

1.9493 + 1.8976 = c

4.9648 ANT = 7029.1045




56x3

Log 56 + log 3

1.7481 + .4771 = 2.2252

2.2252 ANT = 167.9577



4x93

Log 4 + log 93

.6020 + 1.9684 = 2.5704

2.5704 ANT = 371.8775



25x30

Log 25 + log 30

1.3979+ 1.4771 = 2.875

2.875 ANT = 749.8942



93x7

Log 93 + log 7

1.9684 + .8450 = 2.809

2.809 ANT = 644.1692


Multiplicación con decimal


10 ejemplos

.7081 x 3.14

Log .1081 + log 3.14

-.1499 + 4969 = .3470

-3470 ANT = -2.223



.9353x .8811

Log .9353 + log 8811

-.0290 + (-.0549) = -.0839

-.0839 ANT = -1.2131



.8176x .7811

Log .8176 + log .7811

-.0874 + (-.1072) = -.146

-.146 ANT = .7144


.5126x .8395

Log . 5126 + log .8395

-.2902 + (-..759) = -1.0492

-1.0492 ANT = .0892



.4321 x .1234

Log .4321 + log .1234

-.3644 + (-.9086) = -1.273

-1.273 ANT = 0.0533



.2256 x .2530

Log .2256 + log .2530

-.6466 + (-.5968) = -1.2434

-1.2434 ANT = .0570



.3711 x .2510

Log .3711 + log .2510

-.4305 + (-.6003) = -1.0308

-1.0308 ANT = .0931



.2233 x .1155

Log .2233 + log .1155

-.6511 + (-.9374) = -1.5885

-1.5885 ANT = 0.0257



.1515 x .5589


Log .1515 + log .5589

-.8195 + (-.2526) = -1.0721

-1.0721 ANT = 0.6847



.1819 x .4139

Log .1819 + log .4139

-.7401 + (-.3831) = -1.1232

-1.1232 ANT = 0.0753



.3834 x .3419

Log .3834 + log .3419

-.7401 + (-.3831) = -.8824

-.8824 ANT = 0.1309

domingo, 20 de marzo de 2011

Investigacion de funciones y logaritmos

¿Que es una función?

En matemáticas, una función,1 aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:



Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.



Tipo  de funciones

Funciones algebraicas

En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Las funciones algebraicas pueden ser:

Funciones explícitas

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

f(x) = 5x − 2

Funciones implícitas

Si no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.

5x − y − 2 = 0

Funciones polinómicas

Son las funciones que vienen definidas por un polinomio.

f(x) = a0 + a1x + a2x² + a2x³ +••• + anxn

Su dominio es , es decir, cualquier número real tiene imagen.

Funciones constantes

El criterio viene dado por un número real.

f(x)= k

La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Funciones polinómica de primer grado

f(x) = mx +n

Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.

Función afín.

Función lineal.

Función identidad.

Funciones cuadráticas

f(x) = ax² + bx +c

Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.

Funciones a trozos

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

Funciones en valor absoluto.

Función parte entera de x.

Función mantisa.

Función signo.

Funciones racionales

El criterio viene dado por un cociente entre polinomios:



El dominio lo forman todos los números reales excepto los valores de x que anulan el denominador.

Funciones radicales

El criterio viene dado por la variable x bajo el signo radical.

El dominio de una función irracional de índice impar es R.

El dominio de una función irracional de índice par está formado por todos los valores que hacen que el radicando sea mayor o igual que cero.

Funciones trascendentes

La variable independiente figura como exponente, o como índice de la raíz, o se halla afectada del signo logaritmo o de cualquiera de los signos que emplea la trigonometría.

Función exponencial



Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.

Funciones logarítmicas

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.





Funciones trigonométricas

Función seno

f(x) = sen x

Función coseno

f(x) = cos x

Función tangente

f(x) = tg x

Función cosecante

f(x) = cosec x

Función secante

f(x) = sec x

Función cotangente

f(x) = cotg x





¿Que es un logaritmo?

En matemáticas, el logaritmo de un número –en una base determinada– es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Es la función matemática inversa de la función exponencial.

Logaritmación es la operación aritmética donde dando un número resultante y una base de potenciación, se tiene que hallar el exponente al que hay que elevar la base para conseguir el mencionado resultado. Así como la suma y multiplicación tienen como operaciones opuestas la resta y la división respectivamente, la logaritmación es la operación inversa a la exponenciación.

Propiedades de un logaritmo

1. Los números negativos no tienen logaritmo en el campo de los reales, ya que cualquiera sea u, es siempre eu > 0 (o 10u > 0) y en consecuencia no hay ningún valor de u que pueda satisfacer eu = x cuando x < 0, sin embargo, se pueden calcular logaritmos de números negativos recurriendo a la formula de Euler.

2. El logaritmo de su base es 1. Así logbb = 1 ya que b1 = b.

3. El logaritmo de 1 es cero (independientemente de la base). Así logb1 = 0 ya que b0 = 1.

4. Si 0

5. Las potencias consecutivas de una base forman una progresión geométrica y la de los exponentes una progresión aritmética. Así las potencias de 2 son 1,2,4,8,16...etc y sus exponentes serán 0, 1, 2, 3, 4... etc ya que 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, y 24 = 16 etc. Luego log21 = 0, log22 = 1, log24 = 2, log28 = 3 y log216 = 4 etc.



5 aplicaciones de un logaritmo

1. Por ejemplo, Los pesos de los seres vivos:

un hombre puede pesar 90 kg = 90.000 gr = 10 elevado a 4,96 gr

un rotífero (el menor animal pluricelular): 0,00000000603 gr = 10 elevado a –8,22 gr

una ballena (el mayor de todos los animales): 120 Tm = 120.000.000 gr = 10 elevado 8,08 gr

Una solución para abreviar la expresión de esas diferencias es asignar a cada animal el logaritmo decimal de su peso, al que llamaremos el “orden de magnitud”. Por ejemplo: El rotífero:-8'22, la mosca:-5'30 , el escarabajo gigante (mayor insecto): 2'00, el hombre: 4'96, el avestruz: 5'20, el cocodrilo: 6'25, el elefante: 6'99, la ballena: 8'08

Ahora ya podemos, por ejemplo, hacer una escala con todos los animales que no sea excesiva. El orden de cada animal será un número entre –8 y 8 y llamaremos:

• muy pequeños, a los animales de órdenes entre -8 y –5

• pequeños, entre –5 y –2

• medianos, entre –2 y 2

• grandes, entre 2 y 5

• muy grandes, entre 5 y 8.

Esto es lo que se llama una escala logarítmica



2. La escala para la medición de la intensidad del sonido.

La presión del sonido que llega hasta nuestros oídos se mide en pascales. El intervalo de sonidos que puede percibir el ser humano oscila entre 0’00002 y los 100 pascales (umbral del dolor), es un intervalo tan amplio que resulta inmanejable, por lo que se adopta un escala logarítmica expresada en decibelios desde 0 a 180 db.

3. El Ph.

Que es una medida de la acidez de una concetración (número de iones H3O+).

4. La magnitud aparente.

La magnitud aparente de una estrella, planeta o de otro cuerpo celeste es una medida de su brillo aparente, es decir, la cantidad de luz que se recibe del objeto (el brillo aparente no es igual al brillo real, porque un objeto muy brillante puede estar muy muy lejos). Así por ejemplo, en esta escala al sol le corresponde una magnitud aparente de –26’8, a la luna –12’6, y a las estrellas más débiles visibles por el ojo humano +6.

5. La escala Richter.

Mide la intensidad de los terremotos que que es una magnitud que oscila entre 3’5 (casi impercertible) y 8 (Gran terremoto



http://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo#Propiedades_generales

http://www.vitutor.com/fun/2/c_1.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

domingo, 13 de marzo de 2011

Ejercicios

La bicicleta de fer tiene ruedas con un diámetro de 50 cm. Fer quiere visitar a Ceci que vive a dos km de su casa y quiere saber cuantas vueltas dará su bicicleta para llegar a la casa de Ceci ¿cómo lo puede calcular?




Perímetro

πxd

2 km= 200000

3.1416x50 cm ÷ 200000= 1273.31


Alfredo desea saber cuál es la ecuación de la trayectoria de un caballo que se encuentra amarrado a un estaca por un cuerda de 2m cuando la cuerda está completamente tensa y suponiendo que el origen se encuentra en la estaca. Muéstrale a Alfredo el procedimiento para calcular lo anterior



Cuerda= 2m

X²+y²-2=0

X²+y²=2²

X²+y²=4
Una circunferencia con centro en el origen se puede expresar matemáticamente por x²+y²=0




X²+y²=4²


X²+y²=7²


X²+y²=1.4²

X²+y²=9.5²



Calcula el radio de las siguientes circunferencias

X²+y²-16=0

X²+y²=16

X²+y²=4²

X²=9-y²


X²+y²=9

X²+y²=3²



X²+y²=12

X²+y²=√12

r=3.4



X²+y²= ¼

X²+y²= ½

r= ½



X²+y²= 4/9

X²+y²= 2/3

r= 2/3

El radar de un avión registra la trayectoria de un ciclón. Si el centro del ciclón esta (0,0) y cada anillo concéntrico de la imagen del radar tiene una unidad de ancho determina la ecuación de la tercera circunferencia que encierra la mayor parte del ciclón


X²+y²=3²

X²+y²=9





Alejandra lanza una piedra a un lago, las ondas que se originan tienen forma circular. Si el punto donde cayó la piedra es el origen de un sistema de coordenadas y la onda c aleja tres unidades en cada segundo ¿cuál es la ecuación de la onda después de 3 segundos?

X²+y² -3=0

X²+y ²=3²

X²+y²=9





Axel es campesino, para regar su siembra usa un aspersor que lanza el roció en forma circular alcanzando hasta un diámetro de 8 unidades. Si el aspersor se encuentra en el origen de un sistema de coordenadas halla la ecuación de la circunferencia que describe el roció del riego

X²+y² -4=0

X²+y²=4²

X²+y²=16



Alberto se subió en la ferri a un juego mecánico k se asemeja al siguiente






Si coloca el siguiente sistema de referencia en el centro de la rueda mas grande, el quiere saber ¿cuál es la ecuación de las ruedas menores en la posición mostrada?

Azul

C (0,4)

(x-0)²+ (y-4)²=1

X²+y²-8y+16=1

X²+y²-8y+16-1=0

X²+y²-8y+15=0

Amarilla

C (-4,0)

(X+4)²+ (y-0)²=1

X²+8x+16+y²=1

X²+y²+8x+16-1=0

X²+y²+8x+15=0

Verde

C (0,-4)

(x-0)²+ (y+4)²=1

X²+y²+8y+16=1

X²+y²+8y+16-1=0

X²+y²+8y+15=0

Naranja

C (4,0)

(x-4)²+ (y-0)²=1

X²-8x+16+y²=1

X²+y²-8x+16-1=0

X²+y²-8x+15=0


Determina la ecuación de la circunferencia y su grafica en su forma ordinaria para los centros y radios dados


C (4,2) r=3

(x-h)² + (y-k)² = r²

(x-4)² + (y-2)² = 3²

(x-4)² + (y-2)² = 9²



C (-6,8) r= ½

(x-h)² + (y-k)² = r²

(X+6)² + (y-8)² = ½ ²

(X+6)² + (y-8)² = ½ ²



C (3,-3) r= 3/5

(x-h)² + (y-k)² = r²

(x-3)² + (y+3)² = 3/5 ²

(x-3)² + (y+3)² = 3/5 ²



C (-4,-5) r= √(3 )/ 5

(x-h)² + (y-k)² = r²

(X+4)² + (y+5)² = √(3 )/ 5 ²

(X+4)² + (y+5)² = √(9 )/ 25 ²





C (-6,9) r= 2/√(2 )

(x-h)² + (y-k)² = r²

(X+6)² + (y-9)² = 2/√(2 ) ²

(X+6)² + (y-9)² =4/ √(4 ) ²
Determina las coordenadas del centro y el radio de cada una de las circunferencias siguientes


(x- ¾ )² +(y-3)²= 81/4


(x- 0.4 )² +(y-2.4)²= 37


(x- 2/5 )² +(y- ½ )²= ¼

(x+3 )² +y² -36=0

x² +(y-1)²= 6


Realiza la grafica de las siguientes circunferencias


(x-2)²+(y-3)²=49


(x-2/5 )²+(y- ½ )²=4

(x-5)²+(y-9)²=20

(x-6)²+y²-81=0

x²+(y+5)²=25

(x- ½ )²+(y+ ¼ )²=9



(x+3 )² +(y-3)²= 5


(x-5)² +(y-4)²= 4

(x+5)² +(y+5)²= 2.2

(x-2)² +(y-0)²= 7

(x-8)² +(y+7.5)²= 2.2

(x+3)² +(y+3)²= 6


La ecuación de la circunferencia es (x-5)²+(y-3)²=39 muestra que el punto (5,-2) esta dentro de la circunferencia  y que el punto (-1,5) esta afuera





(x-6)²+ (y+2)²=0


X²-12x+36+y²+4y+4=0

X²+y²-12x+4y+36+16=0

X²+y²-12x+4y+52=0

 

Área= πr^2

3.1416x4²=50.26

Perímetro πxd

3.1416x5.6=17.59





Área= πr^2

3.1416x5²=78.53

Perímetro πxd

3.1416x5=15.70





Área= πr^2

3.1416x2²=12.56

Perímetro πxd

3.1416x4=12.56









Área= πr^2

3.1416x3²=28.27

Perímetro πxd

3.1416x6=18.84



Área= πr^2

3.1416x6²=113.09

Perímetro πxd

3.1416x12=37.69



Área= πr^2

3.1416x2²=12.56

Perímetro πxd

3.1416x4=12.56



Área= πr^2

3.1416x5²=0.78

Perímetro πxd

3.1416x5=1.57



Área= πr^2

3.1416x√5²=15.70

Perímetro πxd

3.1416x√5=9.93



Área= πr^2

3.1416x7²=153.93

Perímetro πxd

3.1416x7=21.99



Área= πr^2

3.1416x1²=3.1416

Perímetro πxd

3.1416x1=3.1416



Área= πr^2

3.1416x3.9²=47.78

Perímetro πxd

3.1416x7.9=24.50



Área= πr^2

3.1416x1.3²=5.30

Perímetro πxd

3.1416x2=8.16



Área= πr^2

3.1416x2²=12.56

Perímetro πxd

3.1416x4=12.56



Área= πr^2

3.1416x1.9²=11.34

Perímetro πxd

3.1416x3.8=11.93