Ejercicios de destreza

De manera geometrica encuentra el centro de cada uno de los siguientes circunferencias y marcalo con rojo. tambien identifica el radio y trázalo con azul

x²+y²-4=0


x²+y²=4

x²+y²=2²

 x²+y²-16=0


x²+y²=16

x²+y²=4²

x²+y²-4x-2y-1=0


x²-4x         y²-2y

(x-2)²+(y-1)²=0



x²-4x+4+y²-2y+1=0

x²+y²-4x-2y+5=√6

x²+y²-4x-2y=0

x²+y²-3=0


x²+y²=√3

x²+y²=1.7²

x²+y²+6x-8y+18=0


x²+6x         y²-8y

(x+3)²+(y-4)²=0



x²+6x+9+y²-8y+16=0

x²+y²+6x-8y+25=√7

x²+y²+6x-8y+25-7=18

x²+y²-6x-1=0


x²-6x        y²-0

(x-3)²+(y-0)²=0



x²-6x+9+y²=0

x²+y²-6x+9=√10

x²+y²-6x+9=3.1

x²+y²-4y-1=0


x²-0       y²-4y

(x-0)²+(y-2)²=0



x²+y²-4y+4=0

x²+y²-4y+4=√5

x²+y²-4y+4-5=-1

x²+y²-7=0


x²+y²=√7

x²+y²=2.6²

x²+y²-8=0


x²+y²=√8

x²+y²=2.8²

x²+y²-10=0


x²+y²=√10

x²+y²=3.1²

Traza en un plano cartesiano con regla y compas las circunferencias que pasan por los puntos no alineados

A(2,3)  B(4,5)   c(-1,4)

A(5,1) B(2,-1) c(3,-2)

A(-2,-3) B(-4,-5) c(1,-4)

A(2,3) B(4,5) c(-1,4)

A(0,0) B(-3,-1) c(5,3)

Ejercicios

Traza las siguientes circunferencias y encuentra su ecuecion de forma general y ordinaria

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x-4)² + (y-5)²=4²

(x-4)² + (y-5)²=16



x²-8x+16+y²-10y+25=16

x²+y²-8x - 10y+41-16=0

x²+y²-8x - 10y+27=0

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x-3)² + (y+2)²=5²

(x-3)² + (y+2)²=25



x²-6x+9+y²+4y+16=25

x²+y²-6x +4y+13-25=0

x²+y²-6x - 4y-12=0

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x-0)² + (y+1)²=4²

(x-0)² + (y+1)²=4



x²-0x+0+y²+2y+1=4

x²+y²-0x +2y+1-4=0

x²+y²-0x +2y-3=0

(x-h)² + (y-k)²=r²

(x+3)² + (y-0)²=1²

(x+3)² + (y-0)²=1



x²+6x+9+y²-0y+0=1

x²+y²+6x -0y+9-1=0

x²+y²+6x -0y+8=0

 
 
 
 
 
(x-h)² + (y-k)²=r²


(x+1)² + (y+2)²=3²

(x+1)² + (y+2)²=9



x²+2x+1+y²+4y+4=9

x²+y²+2x +4y+5-9=0

x²+y²+2x +4y-4=0

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x+ 3/4)² + (y+2)²=6²

(x+ 3/4)² + (y+2)²=36²



x²+ 6/4x+ 9/16 +y²+4y+4=36

x²+y²+ 6/4x +4y+ 73/16- 36/1=0

x²+y²+ 6/4x + 4y- 31 7/16=0

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x+4)² + (y+2)²=2²

(x+4)² + (y+2)²=4



x²+8x+16+y²+4y+4=4

x²+y²+8x+4y+20-4=0

x²+y²+8x +4y+16=0

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x-5)² + (y+1)²=1/2²

(x-5)² + (y+1)²= 1/4



x²-10x+25+y²+2y+1= 1/4

x²+y²-10x +2y+26- 1/4=0

x²+y²-10x +2y+253/4=0

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x-2)² + (y-1)²=√5

(x-2)² + (y-1)²=25



x²-4x+4+y²-2y+1=25

x²+y²-4x-2y+5-25=0

x²+y²-4x -2y-20=0

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x+1/4)² + (y-7/5)²=7²

(x+1/4)² + (y- 7/5)²=49



x²+2/4x+1/16+y²-14/5y+49/25=49

x²+y²+2/4x- 14/5y+29/400-49=0

x²+y²+2/4x- 14/5y + 391/400=0



De manera geometrica encuentra las intersecciones entre las siguientes curvas. Clasificalas como secantes, tangentes o ajenas

x²+y²-100=0 con x-y=0


x²+y²-100=0

x²+y²=100

x²+y²=10²

x²+y²-100=0 con 3/2x+y=0




x²+y²-36=0

x²+y²=36

x²+y²=6²



x=- C/A y=- C/B



x=-3/1--3-2 = -2               Y=- 3/1 =3

x²+y²-25=0 con2 x-y=0




x²+y²-100=0

x²+y²=100

x²+y²=10

x=- C/A y=- C/B



x=+4/2 =2              Y=+ 4/1 =4

x²+y²-8x+6y=0 con x-y+4=0


x²-8x y²+6y

(x-4x)² + (y+3)²=0



x²-8x+16+y²-6y+9=0

x²+y²-8x-6y+25=25

x²+y²-8x-6y+25-25=0

r=5

x=- C/A y=- C/B



x=- 4/1                y=- 4/1

x²+y²+6x-4y+9=0 con y=0


x²+6x y²-4y

(x-3)² + (y-2)²=0



x²-6x+9+y²-4y+4=0

x²+y²-6x-4y+13=4

x²+y²-6x-4y+13-4=0

r=2

x²+y²+4x-8y+4=0 con 3x-y-2=0


x²-4x y²-8y

(x+2)² + (y+4)²=0



x²+4x+4+y²-8y+16=0

x²+y²+4x+8y+20=16

x²+y²+4x+8y+20-16=0

r=5

x=- C/A y=- C/B



x=- 2/3 =0.6                   y=- 2/1 =2

2x²+2y²+8x-16y+8=0 con x-y+4=0


2x²+8x 2y²-16y

(x²+4x)² + (y²-8y)²=0



x²+8x+16x+y²-16y+64y=0

x²+y²+8x-16y+80xy=72

x²+y²+8x-16y+80xy-72=8

r=7.5

x=- C/A            y=- C/B



x=- 2/1                y=- 2/1

x²+y²-8x-8y+28=0 con x-y+4=0


x²-8x y²-8y

(x-4)² + (y+4)²=0



x²-8x+16+y²-8y+16=0

x²+y²-8x-8y+16=-12

x²+y²-8x-8y+16+12=28

r=3.4

x=- C/A            y=- C/B



x=- 1/1              y=- 1/1

x²+y²+6x-4y+4=0 con x+y-1=0


x²+6x y²-4y

(x+3)² + (y-2)²=0



x²+6x+9+y²-4y+4=0

x²+y²+6x-4y+13=9

x²+y²+6x-4y+13-9=4

r=3

x=- C/A          y=- C/B



x=+ 1/1              y=+ 1/1

x²+y²+6x+6y+9=0 con x=0


x²+6x y²+6y

(x+3)² + (y+3)²=0



x²+6x+9+y²+6y+9=0

x²+y²+6x+6y+18=9

x²+y²+6x+6y+18-9=9

r=3

Circunferencia fuera del origen

Encontrar la ecueación de la circunferenca en su forma ordinaria y general.

c(5,2)    r=6

(x-h)² + (y-k)²=r²


(x-5)² + (y-2)²=6²

(x-5)² + (y-2)²=36         forma Ordinaria




x²-10x+25+y²-4y+4=36

x²+y²-10x - 4y+29-36=0

x²+y²-10x - 4y-7=0         forma General

c(-3,-6)   r=5
(x-h)² + (y-k)²=r²

(x+3)² + (y+6)²=5²

(x+3)² + (y+6)²=25              forma Ordinaria




x²+6x+9+y²+12y+36=25

x²+y²+6x +12y+45-25=0

x²+y²+6x +12y+20=0           forma General
                   

c(3,-2)   r=4

(x-h)² + (y-k)²=r²

(x-3)² + (y+2)²=4²

(x-3)² + (y+2)²=16           forma Ordinaria





x²-6x+9+y²+4y+4=16

x²+y²-6x+ 4y+13-16=0

x²+y²-6x +4y-3=0       forma General



c(5,5)   r=2

(x-h)² + (y-k)²=r²

(x-5)² + (y-5)²=2²

(x-5)² + (y-5)²=4             forma Ordinaria





x²-10x+25+y²-10y+25=36

x²+y²-10x – 10y+50-4=0

x²+y²-10x - 10y-46=0               forma General



c(-2,-3)   r=10

(x-h)² + (y-k)²=r²

(x+2)² + (y+7)²=10²

(x+2)² + (y+7)²=100                 forma Ordinaria





x²-4x+4+y²+14y+49=100

x²+y²+4x +14y+53-100=0

x²+y²+4x+14y-47=0               forma General



c(-5,-8)   r=2


(x-h)² + (y-k)²=r²

(x+5)² + (y+8)²=2²

(x+5)² + (y+8)²=4              forma Ordinaria





x²+10x+25+y²+16y+64=4

x²+y²+10x +16y+89-4=0

x²+y²+10x+16y+85=0                   forma General








c(-2,6)   r=3

(x-h)² + (y-k)²=r²

(x+2)² + (y-6)²=3²

(x+2)² + (y-6)²=9             forma Ordinaria





x²+4x+4+y²-12y-36=9

x²+y²+4x -12y-8-9=0

x²+y²+4x-12y-18=0                   forma General



c(-2,0)   r=4

(x-h)² + (y-k)²=r²

(x+2)² + (y-0)²=4²

(x+2)² + (y-0)²=4             forma Ordinaria





x²+4x+4+y²-y-0=16

x²+y²+4x –y+4-16=0

x²+y²+4x-y-12=0           forma General

Circunferencia

¿Qué es una circunferencia?


Es el lugar geométrico de un plano que se mueve en un plano de tal manera que se conserva siempre una distancia constante de un punto fijo de ese plano. El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio. La circunferencia cuyo centro es el punto (h, k) y cuyo radio es la constante r, tiene por ecuación (x-h)2 (y-k)2=r2   1



En geometría se indico que siempre es posible trazar una circunferencia por tres puntos no colineales. Unimos los puntos A, B, C, y obteníamos las mediatrices de las cuerdas AB y BC que al intersecarce determinan un punto que es el centro de la circunferencia que pasa por los puntos A, B, C.  2



El concepto anterior nos lleva a plantear el problema: obtener la ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos

Partes de la circunferencia

Radio

Distancia constante del punto centro al lugar geométrico



Centro

Punto fijo se llama punto centro de la circunferencia



Cuerda

Segmento que une dos puntos de la circunferecia



Diámetro

Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia





Arco

Partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

5 aplicaciones de la circunferencia

 1Geometría Analítica

Charles h. Lehmann

Editorial Luminosa pag-99

 
 2Geometría analítica


Samuel Fuenlabrada de la vega trucos

Editorial McGraw-Hill pág. 83-88