TRIANGULO OBLICUANGULO
Un triángulo oblicuángulo es aquel que no es recto ninguno de sus ángulos, por lo que no se puede resolver directamente por el teorema de Pitágoras, el triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados
LEY DE LOS SENOS COSENOS Y TANGENTES
La ley o teorema de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos. Especialmente los triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que carecen de un ángulo recto o de 90°.
La ley de los Senos dice así:
“En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.
Su fórmula es la siguiente:
Donde A, B y C (mayúsculas) son los lados del triángulo, y a, b y c (minúsculas) son los ángulos del triángulo:
Las letras minúsculas de los ángulos se encuentran separadas de su letra mayúscula. Es decir, la a está en el ángulo opuesto de A. La b está en el ángulo opuesto de B. Y la c está en el ángulo opuesto de C
Ley del Coseno
La ley de los Coseno es un término que permite conocer cualquier lado de un triángulo, pero para resolverlo pide que conozcas los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que quieres conocer. La ley de los Cosenos ayuda a resolver ciertos tipos de problemas de triángulos, como los triángulos oblicuángulos, los cuales carecen de un ángulo de 90°.
La ley del Coseno dice así:
“En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos, por el coseno del ángulo que forman”
Pero si tienes los lados, y quieres saber el ángulo que hacen los lados B y C, entonces realizaras la siguiente formula:
A, B y C son los lados del triángulo, y a, b y c son los ángulos del triángulo
LEY DE LA TANGENTE
teorema de la tangente es una fórmula que relaciona las longitudes de los tres lados de un triángulo y las tangentes de sus ángulos.
En la Figura 1, a, b, y c son las longitudes de los tres lados del triángulo, y α, β, y γ son los ángulos opuestos a estos tres lados respectivamente. El teorema de la tangente establece que:
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Las funciones trigonométricas de ángulos agudos son seis, a saber: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante; se abrevian sen, cos, tan, cot, sec y csc, respectivamente. Y son aplicables a los ángulos agudos de un triángulo rectágulo (tiene un ángulo recto). El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa, los otros dos lados se llaman catetos y forman el ángulo recto, si tenemos un ángulo recto a la derecha de un triángulo y el ángulo agudo agudo A a la izquierda, el cateto de la base se llama adyacente y el que está enfrente opuesto.
Si queremos definir las funciones trigonométricas en función de estos lados, son asï: sen A = cat opuesto/hipotenusa
cos A = cat adyacente/hipotenusa
tan A = cat opuesto/cat adyacente
cot A = cat adyacente/cat opuesto
sec A = hipotenusa/cat adyacente
csc A = hipotenusa/cat opuesto
TRIGONOMETRIA
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
Ejercicios de las leyes trigonométricas
1.-El sonar de un barco de salvamento localiza los restos de un naufragio en un ángulo de depresión de 12°. Un buzo es bajado 40 metros hasta el fondo del mar. ¿Cuánto necesita avanzar el buzo por el fondo para encontrar los restos
del naufragio? Establece la razón tangente
2.-Un árbol de hoja perenne está sostenido por un alambre que se extiende desde 1.5 pies debajo de la parte superior del árbol hasta una estaca en el suelo. El alambre mide 24 pies de largo y forma un ángulo de 58° con el suelo. ¿Qué
altura tiene el árbol?
La longitud de la hipotenusa está dada, y la distancia desconocida es la longitud
del lado opuesto al ángulo de 58°.
Establece la razón seno.
3.-Annie y Sashi están acampando en la Sierra Nevada. Caminan 8 km desde su
campamento base, con un rumbo de 42°. Después del almuerzo, cambian de
dirección con un rumbo de 137° y caminan otros 5 km.
a. ¿A qué distancia están Annie y Sashi de su campamento base?
b. ¿Con qué rumbo deben caminar Sashi y Annie para regresar a su
campamento base? Usa la ley de los cosenos
4.- Una persona lanza una pelota desde una distancia L de una rampa. Calcular la velocidad y la dirección para que la pelota llegue tangente a la rampa en el vértice de ésta. La rampa tiene un ángulo alfa y una altura H en su vértice
5.- Una persona lanza una pelota contra una pared y rebota elásticamente en esta. Dada la altura del jugador (H), la distancia de este al muro y la velocidad de lanzamiento (V, ), encontrar donde cae.
Ejercicios de las funciones trigonometricas
1.- ¿Cuál es la sombra que proyecta un hombre que mide 1,93 m si el sol forma un ángulo de elevación de 30º?
2.- Cuál es la altura de un puente que cruza un río de 35 m de ancho, si desde uno de los extremos del puente se ve la base del mismo pero del lado opuesto con un ángulo de depresión de 15º?
3.- ¿Cuál es la inclinación de una escalera mecánica si tiene una altura de 4 m y la cinta transportadora recorre 75 m?
4.- Para fijar a tierra una antena de radioaficionado se deben utilizar al menos seis cables que soportan su peso y el viento sobre ella. Si la antena mide 78 m y tres de los cables deben tener un ángulo de elevación de 60º y los otros tres de 42º, ¿cuánto cable se necesitará?
5.- ¿Cuál debe ser el ángulo de inclinación de un avión próximo a aterrizar, si acaba de sobrevolar a una altura de 450 m un galpón que se encuentra a 35 km del aeropuerto?
Ejemplos de trigonometría
1.-Está ascendiendo por un camino y ve un signo que le indica que tiene 5 grados, o sea que asciende 5 m por cada 100 m de camino. ¿Cuál es el ángulo entre el camino y la dirección horizontal?
2.-Un aeroplano vuela a 170 km/s hacia el nordeste, en una dirección que forma un ángulo de 52° con la dirección este.
3.- Cuando un rayo de luz choca contra la superficie de una superficie plana de cristal, generalmente se desvía formando un ángulo. Dibuje una línea perpendicular al punto de la superficie donde incide el rayo.
4.- Quieres encontrar la ubicación de una montaña tomando medidas desde dos puntos que se encuentran a 3 millas uno de otro. Desde el primer punto, el ángulo formado entre la montaña y el segundo punto es 78º. Desde el segundo punto, el ángulo formado entre la montaña y el primer punto es 53º
5.- En Indiana, la duración del día varía a lo largo del año en una curva senoidal. El día más largo dura 14 horas y es el día 175 y el día más corto dura 10 horas y es el día 355.
http://www.phy6.org/stargaze/Mtrig6.htm
http://boards5.melodysoft.com/app?id=foro2w&msg=98
